Руководство по симуляции СМО

Это руководство описывает использование модуля симуляции библиотеки Most-Queue для моделирования систем массового обслуживания.

Введение

Симуляция (имитационное моделирование) позволяет моделировать поведение СМО, для которых нет аналитических решений или которые имеют сложную структуру. Библиотека Most-Queue предоставляет класс QsSim для симуляции различных типов СМО.

Базовый класс QsSim

Создание симулятора

from most_queue.sim.base import QsSim

# Создание симулятора с указанием числа каналов
qs = QsSim(num_of_channels=3)

# С дополнительными параметрами
qs = QsSim(
    num_of_channels=3,      # число каналов обслуживания
    buffer=50,              # максимальная длина очереди (None = бесконечная)
    verbose=True,           # вывод информации о процессе
    buffer_type="list"      # тип буфера: "list" или "deque"
)

Параметры конструктора

num_of_channels (int) — число каналов обслуживания (обязательный параметр)
buffer (int, optional) — максимальная длина очереди. Если None, очередь неограниченная
verbose (bool) — вывод подробной информации во время симуляции (по умолчанию True)
buffer_type (str) — тип реализации очереди: "list" или "deque"

Настройка потока поступления

Метод set_sources()

Метод set_sources() настраивает поток поступления заявок в систему.

qs.set_sources(params, kendall_notation="M")

Параметры:

params — параметры распределения межприходных времен
kendall_notation (str) — обозначение распределения по Кендаллу

Примеры настройки потока

Экспоненциальное распределение (M)

# Пуассоновский поток с интенсивностью λ = 0.5
qs.set_sources(0.5, "M")

Гиперэкспоненциальное распределение (H)

from most_queue.random.distributions import H2Distribution, H2Params

# Создание параметров H2-распределения
h2_params = H2Params(p1=0.3, mu1=1.0, mu2=2.0)
qs.set_sources(h2_params, "H")

Гамма-распределение

from most_queue.random.distributions import GammaDistribution, GammaParams

# Создание параметров по среднему и коэффициенту вариации
gamma_params = GammaDistribution.get_params_by_mean_and_cv(
    mean=2.0,      # среднее межприходное время
    cv=0.5         # коэффициент вариации
)
qs.set_sources(gamma_params, "Gamma")

Детерминированное распределение (D)

# Постоянный интервал между заявками
qs.set_sources(2.0, "D")  # интервал = 2.0 единицы времени

Настройка обслуживания

Метод set_servers()

Метод set_servers() настраивает распределение времени обслуживания для всех каналов.

qs.set_servers(params, kendall_notation="M")

Параметры:

params — параметры распределения времени обслуживания
kendall_notation (str) — обозначение распределения

Примеры настройки обслуживания

Экспоненциальное обслуживание (M)

# Интенсивность обслуживания μ = 1.0
qs.set_servers(1.0, "M")

Гамма-распределение времени обслуживания

from most_queue.random.distributions import GammaDistribution

# Создание параметров по среднему времени обслуживания и CV
service_mean = 2.5
service_cv = 0.8
gamma_params = GammaDistribution.get_params_by_mean_and_cv(service_mean, service_cv)
qs.set_servers(gamma_params, "Gamma")

Запуск симуляции

Метод run()

После настройки потока и обслуживания запускается симуляция:

results = qs.run(num_of_jobs)

Параметры:

num_of_jobs (int) — количество заявок для обработки

Возвращает:

Объект QueueResults с результатами симуляции

Полный пример

from most_queue.sim.base import QsSim
from most_queue.random.distributions import GammaDistribution

# Создание симулятора M/G/3
qs = QsSim(num_of_channels=3)

# Настройка пуассоновского потока
qs.set_sources(0.8, "M")  # λ = 0.8

# Настройка гамма-распределения времени обслуживания
service_mean = 3.0
service_cv = 0.6
gamma_params = GammaDistribution.get_params_by_mean_and_cv(service_mean, service_cv)
qs.set_servers(gamma_params, "Gamma")

# Запуск симуляции
results = qs.run(50000)

# Получение результатов
print(f"Среднее время ожидания: {results.w[0]:.4f}")
print(f"Среднее время пребывания: {results.v[0]:.4f}")
print(f"Коэффициент загрузки: {results.utilization:.4f}")

Результаты симуляции

Структура QueueResults

Объект результатов содержит следующие атрибуты:

w (list[float]) — начальные моменты времени ожидания в очереди
- w[0] — среднее время ожидания (первый момент)
- w[1] — второй момент
- w[2] — третий момент
- и т.д.
v (list[float]) — начальные моменты времени пребывания в системе
- v[0] — среднее время пребывания
- v[1] — второй момент
- и т.д.
p (list[float]) — вероятности состояний системы
- p[0] — вероятность, что в системе 0 заявок
- p[1] — вероятность, что в системе 1 заявка
- и т.д.
utilization (float) — коэффициент загрузки системы (0 ≤ ρ ≤ 1)
duration (float) — время выполнения симуляции в секундах

Получение результатов напрямую

После выполнения run() результаты также доступны через атрибуты объекта qs:

qs.run(10000)

# Прямой доступ к результатам
w_sim = qs.w          # моменты времени ожидания
v_sim = qs.v          # моменты времени пребывания
p_sim = qs.get_p()    # вероятности состояний
ro = qs.load          # коэффициент загрузки

Примеры использования

Пример 1: M/M/1 система

from most_queue.sim.base import QsSim

qs = QsSim(num_of_channels=1)
qs.set_sources(0.5, "M")   # λ = 0.5
qs.set_servers(1.0, "M")   # μ = 1.0

results = qs.run(10000)

print(f"M/M/1 результаты:")
print(f"  Среднее время ожидания: {results.w[0]:.4f}")
print(f"  Среднее время пребывания: {results.v[0]:.4f}")
print(f"  Коэффициент загрузки: {results.utilization:.4f}")

Пример 2: GI/M/1 система

from most_queue.sim.base import QsSim
from most_queue.random.distributions import GammaDistribution

qs = QsSim(num_of_channels=1)

# Гамма-распределение межприходных времен
arrival_mean = 2.0
arrival_cv = 0.7
gamma_arrival = GammaDistribution.get_params_by_mean_and_cv(arrival_mean, arrival_cv)
qs.set_sources(gamma_arrival, "Gamma")

# Экспоненциальное обслуживание
qs.set_servers(0.6, "M")  # μ = 0.6

results = qs.run(20000)
print(f"GI/M/1 результаты:")
print(f"  Среднее время ожидания: {results.w[0]:.4f}")

Пример 3: M/M/c/r система с ограниченной очередью

from most_queue.sim.base import QsSim

# Система с 3 каналами и максимальной очередью 20
qs = QsSim(num_of_channels=3, buffer=20)

qs.set_sources(2.0, "M")   # λ = 2.0
qs.set_servers(1.0, "M")   # μ = 1.0

results = qs.run(50000)

print(f"M/M/3/20 результаты:")
print(f"  Среднее время ожидания: {results.w[0]:.4f}")
print(f"  Число потерянных заявок: {qs.dropped}")
print(f"  Вероятность потери: {qs.dropped / qs.arrived:.4f}")

Сравнение с аналитическими результатами

Для проверки корректности симуляции можно сравнить результаты с аналитическими расчетами:

from most_queue.sim.base import QsSim
from most_queue.theory.fifo.mmnr import MMnrCalc
from most_queue.io.tables import print_waiting_moments, print_sojourn_moments

# Параметры системы
arrival_rate = 0.8
service_rate = 1.0
num_channels = 2
num_jobs = 30000

# Симуляция
qs = QsSim(num_channels)
qs.set_sources(arrival_rate, "M")
qs.set_servers(service_rate, "M")
sim_results = qs.run(num_jobs)

# Аналитический расчет
calc = MMnrCalc(n=num_channels)
calc.set_sources(l=arrival_rate)
calc.set_servers(mu=service_rate)
calc_results = calc.run()

# Сравнение
print("Сравнение моментов времени ожидания:")
print_waiting_moments(sim_results.w, calc_results.w)

print("\nСравнение моментов времени пребывания:")
print_sojourn_moments(sim_results.v, calc_results.v)

Параметры симуляции

Количество заявок

Для получения стабильных результатов рекомендуется использовать достаточно большое число заявок:

Минимум: 10,000 заявок
Рекомендуется: 50,000+ заявок
Для систем с высокой загрузкой: 100,000+ заявок

Коэффициент загрузки

Перед запуском симуляции можно проверить коэффициент загрузки:

qs = QsSim(num_of_channels=2)
qs.set_sources(1.5, "M")
qs.set_servers(1.0, "M")

load = qs.calc_load()
print(f"Коэффициент загрузки: {load:.4f}")

if load >= 1.0:
    print("Внимание: система перегружена!")
else:
    print("Система устойчива")
    results = qs.run(50000)

Интерпретация результатов

Время ожидания vs время пребывания

Время ожидания (w) — время от поступления заявки до начала обслуживания
Время пребывания (v) — полное время от поступления до завершения обслуживания
Связь: v = w + время_обслуживания

Вероятности состояний

Вероятности p[i] показывают долю времени, которое система проводит в состоянии с i заявками:

results = qs.run(50000)
p = results.p

print(f"Вероятность простоя: {p[0]:.4f}")
print(f"Вероятность, что в системе 1 заявка: {p[1]:.4f}")
print(f"Вероятность, что в системе 2+ заявки: {sum(p[2:]):.4f}")

Коэффициент загрузки

Коэффициент загрузки показывает, какая доля времени каналы заняты:

ρ < 1 — система устойчива
ρ = 1 — система на границе устойчивости
ρ > 1 — система перегружена (очередь растет)

Специализированные классы симуляции

Библиотека также предоставляет специализированные классы для различных типов СМО:

PriorityQueueSimulator — системы с приоритетами (см. Приоритетные системы)
ForkJoinSim — Fork-Join системы
QueueingSystemBatchSim — системы с пакетным поступлением
NetworkSimulator — сети очередей (см. Сети очередей)

Советы по использованию

Начинайте с простых моделей — проверьте работу на M/M/1 перед сложными системами
Используйте достаточно заявок — для точных результатов нужно много данных
Проверяйте коэффициент загрузки — убедитесь, что система устойчива
Сравнивайте с аналитикой — когда возможно, проверяйте результаты расчетом
Анализируйте вероятности состояний — они дают полную картину поведения системы

См. также:

Численные методы — аналитические расчеты
Распределения — справочник по распределениям
Примеры использования — расширенные примеры

Provide feedback

Saved searches

Use saved searches to filter your results more quickly

Руководство по симуляции СМО

Введение

Базовый класс QsSim

Создание симулятора

Параметры конструктора

Настройка потока поступления

Метод set_sources()

Примеры настройки потока

Экспоненциальное распределение (M)

Гиперэкспоненциальное распределение (H)

Гамма-распределение

Детерминированное распределение (D)

Настройка обслуживания

Метод set_servers()

Примеры настройки обслуживания

Экспоненциальное обслуживание (M)

Гамма-распределение времени обслуживания

Запуск симуляции

Метод run()

Полный пример

Результаты симуляции

Структура QueueResults

Получение результатов напрямую

Примеры использования

Пример 1: M/M/1 система

Пример 2: GI/M/1 система

Пример 3: M/M/c/r система с ограниченной очередью

Сравнение с аналитическими результатами

Параметры симуляции

Количество заявок

Коэффициент загрузки

Интерпретация результатов

Время ожидания vs время пребывания

Вероятности состояний

Коэффициент загрузки

Специализированные классы симуляции

Советы по использованию

FilesExpand file tree

simulation.md

Latest commit

History

simulation.md

File metadata and controls

Руководство по симуляции СМО

Введение

Базовый класс QsSim

Создание симулятора

Параметры конструктора

Настройка потока поступления

Метод set_sources()

Примеры настройки потока

Экспоненциальное распределение (M)

Гиперэкспоненциальное распределение (H)

Гамма-распределение

Детерминированное распределение (D)

Настройка обслуживания

Метод set_servers()

Примеры настройки обслуживания

Экспоненциальное обслуживание (M)

Гамма-распределение времени обслуживания

Запуск симуляции

Метод run()

Полный пример

Результаты симуляции

Структура QueueResults

Получение результатов напрямую

Примеры использования

Пример 1: M/M/1 система

Пример 2: GI/M/1 система

Пример 3: M/M/c/r система с ограниченной очередью

Сравнение с аналитическими результатами

Параметры симуляции

Количество заявок

Коэффициент загрузки

Интерпретация результатов

Время ожидания vs время пребывания

Вероятности состояний

Коэффициент загрузки

Специализированные классы симуляции

Советы по использованию